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2014-05-22T23:23:22+02:00
A. f(x) coupe l'axe des ordonnées pour x = 0
f(0) = -3*0² -12*0 +15 = 15 (* signifie multiplié par)

f(x) coupe l'axe des abscisses pour f(x) = 0
-3x²-12x+15 = 0
Discriminant D = b²-4ac = (-12)² -4*-3*15 = 144+180 = 324
D > 0
on a donc 2 solutions (V se lit racine carrée de)
x1 = -b+VD/2a  et x2 = -b-VD/2a
x1 = 12+V324/2*-3  et x2 = 12-V324/2*-3
x1 = 12+18/-6  et x2 = 12-18/-6
x1 = 12+18/-6  et x2 = 12-18/-6
x1 = 30/-6 et x2 = -6/-6
x1 = -5 et x2 = 1

B.
f(-2) = -3*(-2)²-12*-2+15
f(-2) = -3*4+24+15
f(-2) = -12+39
f(-2) = 27

f(V3) = -3*(V3)²-12*V3+15
f(V3) = -3*3-12V3+15
f(V3) = -9-12V3+15
f(V3) = 6-12V3 = -14,78

f(-1/2) = -3*(-1/2)²-12*-1/2+15
f(-1/2) = -3/4+6+15
f(-1/2) = 20,25

c. f(x) = -3x²-12x+15
soit la dérivée de f : f'(x) = -6x-12
Etude du signe de la dérivée -6x-12 est du premier degré et s'annule pour x = -2
On applique la règle du signe de a = -3 après le O donc négative après le O
donc le tableua de variation est ( voir fichier joint)

D. f(x) = 15
-3x²-12x+15 = 15
-3x²-12x = 0
-3x(x+4) = 0
x = 0 et x = -4

f(x) = 15 admet 2 solutions x1 = -4 et x2 = 0

E. f(x) = 30
-3x²-12x+15 = 30
-3x²-12x-15 = 0
Discriminant D = b²-4ac = (-12)² -4*-3*-15 = 144 - 180 = -36
D < 0 alors l'équation n'a pas de solution donc
f(x) = 30 n'a pas de solution