Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de 1 ES, il s'agit d'une fonction décrivant les bénéfices d'une entreprise, j'ai réussi a faire la moitié mais la je bloque vraiment. Voici l'énoncé : Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaine de magasins. Elle peut en produire au maximum 250 par jours. Le coût total de fabrication journalier, en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la fonction C définie sur [ 0 ; 250 ] par : C(x) = 0.06x² + 43.36x + 2 560 Chaque four micro-ondes produit est vendu 79€. (J'ai réussie les premières questions et c'est à partir de celle-ci que je bloque ! Je sais qu'il faut faire B(x) = R(x) - C(x) mais je vois pas le rapport avec la formule B(x) = -0.06x² + 35.64x - 2560; est ce que je dois me contenter de dire que B(x)= R(x) - C (x) ?) 2-B Montrer que le bénéfice journalier B(q) en euros en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendu est : B(x) = -0.06x² + 35.64x - 2560 3 Résoudre l'inéquation B(q) 0 Interpréter le résultat 4 A Montrer que pour tout réel q de [ 0 ; 300 ] : B(q) = -0.06(q - 297 )² + 2732.54. -B En déduire que les bénéfices admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus. Merci d'avance !!!

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Réponses

2012-11-18T15:28:49+01:00

Le benefice est égale au recettes - mes dépenses 

 

Donc B(x)=R(x)-C(x)

 

C(x)= 0.06x² + 43.36x + 2 560 et R(x)=79x

 

Donc B(x)=-0.06x²+35,64x-2560

 

B(q)=0, donc -0.06q²+35,64q-2560=0 

On calcule le discriminant Delta=35,64²-4x2560x0,06=655,8096

 

Donc q=(-35,64-25.60)/-0.12=510,33 ou q = (-35,24+25,60)/-0.12=80,33

 

 

Donc q=80,33

 

-0.06(q - 297 )² + 2732.54=-0,06(q²-594x+88209)+2732,54=-0.06q²+35,64q-5292,54+2732,54=-0.06q²+35,64q-2560=B(q) cqfd

 

Donc les bénéfices sont maximum pour q=297 et il vaut 2732,54 Euros.