Bonjour j'ai un dm à rendre dans quelque jour et je n'arrive pas à faire cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider ça serait génial ;)

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe de la fonction f(x) 1/2x² +2x sur [-5;5].En ajoutant un tracé sur la figure, résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ 8-2x sur [-5;5].

Vous utiliserez des valeurs approchées à 10 puissance -1 si nécessaire.

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en fait je me suis trompé en écrivant attend je réctifie
Ok ^^
sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe de la fonction f(x) ≤ 8-2x sur [-5;5].
Oui, mais c'est quoi la questiooooon ?!
on va se calmer

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-21T20:33:40+02:00
Salut, 
On veut savoir la position relative de f(x) par rapport à la fonction (qu'on va ici appeler g) g(x)=-2x+8.
Il faut donc faire l'étude du signe de la différence suivante: f(x)-g(x)=(1/2)x²+2²-(-2x+8)=(1/2)x²+4x-8. On appel h la fonction définie sur lR tel que h(x)=(1/2)x²+4x-8.
On remarque que la fonction obtenue est un trinôme du second degré, on cherche donc les solutions tel que h(x)=0. On calcule le discriminant!
Δ=b²-4ac=4²-4x(1/2)x(-8)=16+16=32
On remarque que Δ>0, ce qui signifie que l'équation h(x)=0 admet deux solutions x1 et x2.
D'après le cours, x1=(-b-√Δ)/2a=(-4-√32)/(2x(1/2))= -4-√32 (≈-9.6568)
                         x2=(-b+√Δ)/2a=(-4+√32)/(2x(1/2))= -4+√32 (≈1.6568)
Il faut maintenant que tu trace le tableau de signe de la fonction h!
Or on nous demande dans l'intervalle [-5;5]. On remarque que  -4-√32 ∉ [-5;5] et que -4+√32 ∈ [-5;5].
Dans ton tableau tu devras donc faire intervenir  -4+√32; sachant que h( -4+√32)=0.
Tu devras trouver à la fin que f(x) ≤8-2x <=> S=[5; -4+√32].
ça c'est dans le cas d'une résolution par le calcul. dans ton cas tu peux faire plus simple!
Trace la droite d'équation y=-2x+8 sur ton graphique ensuite tu liras graphiquement l'ensemble solution.
justement comment je pourrais faire cela plus simple ? :)
Salut, il te suffit de tracer la courbe d'équation y=-2x+8 sur ton graphique et ensuite tu lis l'ensemble solution pour lequel la courbe de f est située en dessous ou sur la courbe d'équation y=-2x+8
d'accord ;) et encore merci :)
de rien
:)