Bonjour voila j'ai un dm de maths à rendre dans quelque jour et je bloque sur cet exercice et j'aimerais vraiment que quelqu'un m'aide

On cherche à résoudre sur R de manière algébrique l'inéquation 1/2x²+2x ≤ 8-2x , que l'on notera (I)

1) Développer (x+4)² -32

2) Vérifier que l'inéquation (I) est équivalente à (x+4)² -32 ≤ 0

3) Factoriser (x+4)²-32

4) Répondre au problème posé

s'il vous plait j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-21T17:43:41+02:00
1) (x+4)²-32=x²+8x+16-32=x²+8x-16

2) x²/2+2x≤8-2x
⇔x²+4x≤16-4x
⇔x²+4x+4x-16≤0
⇔x²+8x-16≤0
⇔(x+4)²-32≤0

3) (x+4)²-32=(x+4)²-(\sqrt{32})^{2}=(4 \sqrt{2})^{2}
C'est de la forme a²-b²
(x+4)²-32=(x+4+4 \sqrt{2} )(x+4-4 \sqrt{2} )

4)
x+4+4 \sqrt{2} est <0 sur ]-oo;-4-4 \sqrt{2} ] et >0 sur [-4-4 \sqrt{2} ;+oo[
x+4-4 \sqrt{2} est <0 sur ]-oo;-4+4 \sqrt{2} ] et >0 sur [-4+4 \sqrt{2} ;+oo[
Donc (x+4)²-32 est ≤0 sur [-4-4 \sqrt{2} ;-4+4 \sqrt{2} ]