Choisir la bonne forme
Soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel .
1)Vérifier que pour tout x réel:
a. f(x)=x²+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)²-9/4

2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :
a. f(x)<0 b.f(x)>x²-1 c. f(x)>-9/4

Etudier les variations de f en justifiant a l'aide d'un tableau de signes , résoudre 2x-3/5-3x<0

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-21T15:56:25+02:00
Bonjour
f(x) = (x+1)(x+4)     forme factorisée 

1)
(x+1)(x+4) = x² + 4x + x + 4 = x² + 5x + 4  forme développée 

f(x) = a(x-α)² + β     avec  α = (-b)/2a   β = Δ / 4a    et Δ = b²-4ac 
f(x) = 1((x - (-5/2))² + (-9/4)   forme canonique 
2)
f(x) < 0   revient à 
(x+1)(x+4) > 0       pour    -4 < x < -1  
tableau 
x    -oo                     -4                         -1                       +oo
(x+1)      négatif                 négatif          0     positif 
(x+4)      négatif         0      positif                  positif 
f(x)         positif          0      négatif           0    positif 

f(x) > x² - 1 
(x+1)(x+4) > (x+1)(x-1) 
(x+1)(x+4)-(x+1)(x-1) > 0 
(x+1)(x+4-x+1) > 0
(x+1)(5) > 0 
5x + 5 > 0 
x > -1 

f(x) > -9/4  
(x+5/2)²-9/4 > -9/4      est le minimum de la fonction  atteint pour x = -5/2 

2x - 3/5 - 3x < 0 
-x - 3/5 < 0 
-x < 3/5 
x > -3/5