Bonjour, j'ai un dm à rendre dans quelque jour et j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide sur l'exercice ou je suis en train de bloquer

ABCD est un carré de côté 4 , M est un point de la diagonal [BC]. H est le point de [BD] tel que (MH) est perpendiculaire à (BD). On pose BH=x

1) A quel intervalle appartient le nombre x ? Justifier

2)Montrer que BMH est un triangle rectangle isocèle.

3) Calculer en fonction de x l'air du trapèze ABHM.

4) Calculer en fonction de x l'air du triangle DCM.

s'il vous plait j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide :)

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Réponses

2014-05-21T14:55:50+02:00
1) H peut aller de B à D donc BH varie de 0 à 4 : 0<x4

2) Par hypothèse MH est perpendiculaire à BD donc BMH est rectangle en H
CD est perpendiculaire à BD puisque ABDC est un carré. MH et CD sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles. On applique Thalès dans le triangle CBD:
MH/CD=BH/BD
Comme ABCD est un carré BD=CD, on en déduit que MH=BH
Donc BMH est un triangle rectangle isocèle en H

3) Aire de ABHM=(Somme des bases)*Hauteur/2
Aire de ABHM=(AB+MH)*BH/2=(4+x)x/2
Aire ABHM=2x+x²/2

4) Aire de DCM=1/2*Base*Hauteur=1/2*DC*DH
DH=DB-BH=4-x
Donc Aire de DCM=1/2*4*(4-x)=2(4-x)=8-2x
oh merci beaucoup de ton aide :)
et si ce n'ai pas trop te demander est ce que tu serais faire :
en utilisant les parties A et B , donner l'ensemble des valeurs de x telles que l'aire du trapèze ABHM soit inférieur ou égal à celle du triangle DCM ?