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2014-05-21T08:47:12+02:00
Bonjour
gx) = x²+3x+1  
1)
forme canonique 
g(x) = a(x - α)² + β  
avec 
α = (-b/2a)       β = Δ/4a     et   Δ = b² - 4ac 
g(x) = 1(x+3/2)² - 5/4  
2)
forme factorisée 
g(x) = (x+3/2 - V5/2)(x+3/2 +V5/2) 
g(x) = (x + (3-V5)/2) (x + (3+V5)/2) 
tableau signe 

x                -oo                    (-3-V5)/2                      ( - 3+V5)/2                 +oo
g(x)                         positive     0         négative              0          positive 
 
 E est le point d'intersection avec l'axe des ordonnées donc 
 g(0) = (0)² +3(0)+1 = 1    
 coordonnées de E : ( 0 ; 1 )

g(-9/2) = (-9/2 + 3/2)² - 5/4 = (-6/2)² - 5/4 = 31/4  

g(x) = 1      
x²+3x+1 = 1   
x²+3x = 0 
x( x + 3) = 0         pour x= 0   ou x = -3  

tableau variation 

x      -oo                         (-3-V5)/2                -3/2                 (-3+V5)/2              +oo
g(x)           décroissante      0      décroissante -5/4  croissante   0       croissante 

Bonne journée