Dans la figure ci-contre,C1 est le cercle de diametre AB
O est le centre de C1
C2 est le le cercle de diametre AO
m est un point du cercle c1,et le segment AM coupe C2 en N
1) démontrer que les droites (NO) et (MB) sont paralleles
2)démontrer que N est le milieu de (AM)
vous pouvez maidez ses pour demain SVP

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Réponses

2014-05-21T10:58:44+02:00
1) AB est le diamètre du cercle C1 donc le milieu O de AB est le centre du cercle circonscrit.
Dans un triangle, si le milieu d'un des côtés est le centre du cercle circonscrit alors ce triangle en rectangle et ce côté est l'hypoténuse. Donc ABM est rectangle en M.
On en déduit que (AB) et (MB) sont perpendiculaires.
De même, ANO est rectangle en N. Donc comme A, N et B sont alignés (AB) et (NO) sont perpendiculaires
(NO) et (MB) sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.

2) NO//MB donc on applique Thalès :
AO/AB=AN/AM
O est le milieu de AB donc AO/AB=1/2
Donc AN/AM=1/2 et AN=AM/2 donc N est le milieu de AM

2014-05-21T13:39:57+02:00
1) AO = AB/2. Le cercle C2 passant par O, il coupera AM en 2(point N). Or :  "si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors cette droite est parallèle au 3è côté". Donc NO est parallèle à MB
2)"Si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, alors cette droite par par le milieu du 3è côté" Donc O milieu de AB, NO parallèle à MB, donc N est le milieu de AM