Bonjour,

j'ai un devoir maison de maths à faire sur les fonction inverse mais je n'y arrive vraiment pas ...

exercice :

f est la fonction inverse. On se propose de démontrer que f est strictement décroissante sur chacun des intervalles ]0 ; +∞[ et ]-∞ ; 0[ . Il s'agit de montrer que si 0<u<v ou u<v<0 , alors f(u)>f(v)

1. montrer que f(v) - f(u) =

2.quel est le signe de f(v) - f(u) lorsque :

a) 0<u<v ?

b) u>v>0 ?

voilà merci d'avance pour votre aide !

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Réponses

2014-05-21T08:50:17+02:00
1)
f(v)-f(u)=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{u}{uv}-\frac{v}{uv}
f(v)-f(u)= \frac{u-v}{uv}

2)a
0<u<v
⇔u-v<0
or uv>0
donc f(v)-f(u)<0

2b)
u<v<0
⇔u-v<0
or uv>0
donc f(v)-f(u)<0