Réponses

2014-05-19T22:19:34+02:00
Exercice 1 :
Faire une figure en vraie grandeur : On commence par construire un carré ABCD de côté 9 cm.Sur le segment [AB], on place les points I et J tels que AI = JB = 3 cm.Sur le segment [BC], on place les points K et L tels que BK = LC = 3 cm.Sur le segment [CD], on place les points M et N tels que CM = ND = 3 cm.Sur le segment [AD], on place les points O et P tels que AP = OD = 3 cm.On termine par tracer les segments [IP], [JK], [LM] et [NO]. 
2 a. 
Le triangle JBK étant un triangle rectangle en B, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore.JK² = JB² + BK²JK² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
JK = √18 = √9x2 = √9 x √2 = 3√2
Conclusion : JK est égale à 3√2 cm.

b. L'octogone IJKLMNOP n'est pas un octogone régulier car tous ses côtés ne mesurent pas la même longueur; en effet IJ = 3 cm et JK = 3√2 cm.

c. On peut remarquer que l'on peut obtenir l'aire de l'octogone IJKLMNOP en soustrayant, à l'aire du carré ABCD, l'aire des quatre triangles rectangles AIP, JBK, LCM et NDO.
Aire du carré ABCD = 9x9 = 81 cm². Les triangles AIP, JBK, LCM et NDO étant superposables, ils ont la même aire. Aire de AIP = AI x AP / 2 = 3x3/2 = 9/2 cm². Donc l'aire de l'octogone IJKLMNOP = 81 - 4 = 81 - 18 = 63 cm².

Je te laisse faire la question 3 a ! ^^
3.b. Pour calculer l'aire d'un disque, utilisons la formule : R² où R désigne le rayon du disque.Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a un rayon égal à 4,5 cm, donc son aire est égale à 4,5² = 20,25 cm².Or 20,25 est compris entre 63,5 et 63,6 donc 20,25 > 63.Donc l'aire du disque de centre S et de diamètre 9 cm est supérieure à l'aire de l'octogone IJKLMNOP.

Exercice 2
Soit x pour les chameaux et y pour les dromadaires: 
x+y= 282x+y= 45 
2x+2y= 56
2x+y= 45    
y=11   
x+y= 28   
y= 11  
x+11= 28 
y= 11   x= 17

Exercice 3 : L'
Aire du triangle ABC: 1/2.12.4,5 = 27cm²
puisque MN // AC les triangles sont semblables et le rapport de similitude = 8,5/12
les aires de ces triangles sont entre elles comme le carré du rapport de similitude
donc Aire BMN/Aire ABC = 72,25/144 et Aire BMN = 27.72,25/144 = 13,5468 cm²