ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB]

distinct de M tel que AM = NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle. (désolé je n'ai pas pu scanner la figure) On note f la fonction qui à = AM (en cm) associe l'aire du rectangle MNQP. a) Quel est l'ensemble de définition de ? b) Exprimer MN, puis MP en fonction de . En déduire l'expression algébrique de . c) Calculer , puis vérifier que pour tout de [0;6[: - = 2 ( - 3)² d) En déduire que est le maximum de sur [0;6[. e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

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POUR LA A)

La distance AM peut varier de 0 à 6 cm car M se promène sur le segment [AI].
Donc l’ensemble de définition de f est [0;6[

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