Dans un grand ́etablissement scolaire, 20% des ́el`eves poss`edent un smartphone.
On rencontre, au hasard, un groupe de 10 ́el`eves.
On appelle X la variable al ́eatoire qui compte le nombre d’ ́el`eves qui poss`edent un smartphone. (On arrondira les
r ́esultas au milli`eme si n ́ecessaire.)
1. Quelle est la loi de probabilit ́e suivie par X ?
2. D ́eterminer la probabilit ́e que les 10 ́el`eves poss`edent un smartphone.
3. D ́eterminer la probabilit ́e que deux ́el`eves exactement poss`edent un smartphone.
4. Calculer p(X ≥ 3) et interpr ́eter.
5. Sur dix ́el`eves choisis au hasard, quel est le nombre moyen d’ ́el`eves poss ́edant un portable ?
remarque : le nombre d’élèves interrogés étant petit par rapport au nombre d’élèves de l’établissement, on peut assimiler la situation à 10 tirages avec remise dans l’ensemble des élèves.

Bonjour vous pouvez m'aider svp

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Réponses

2014-05-18T23:19:15+02:00
Salut;
1. X suit la loi binomiale B(10;0.2) car nous sommes en présence d'un schéma et d'une épreuve de Bernoulli.
2.On cherche P(X=10)=(10 10)x 0.2^10 x0.8^0 =1x 0.2^10 x 1= 1/(9765625)
3.p(X=2)= (10 2) x 0.2² x 0.8^8≈0.301989888
4.p(X≥3)=1- p(X≤2) =1- [p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)]≈0.322200474
Il y a environ 0.322200474 de chance que plus de 3 élèves ait un smartphone.
5. On utilise la formule de l'espérance, qui correspond à la moyenne dans on divise par la somme des probabilités qui est égale à 1..
E(X)= n x p  où n est le nombre de répétitions de l'expérience, soit n=10 ici et où p est le succès p=0.2.
Or, 10x0.2 =2
Donc E(X)=2