Bonjour pouvez vous m aider pour ce devoir merci beaucoup d avance.

Le jeu d'échecs fut inventé par un mathématicien indien . Le roi a qui il le communiqua en fut si émerveillé qu'il dit a l'inventeur de choisir lui-même la récompense .

Le mathématicien demanda 1 grain de blé pour la première case, 2 grain pour la seconde , 4 grain pour la troisième et ainsi desuite en doublant toujours le nombre de grains d'une case à l'autre jusqu'à la dernière. L'échiquier comporte 64 cases . On note U1 le nombre de grains de blé sur la 1ere case , U2 le nombre de grains sur la 2eme case , ..., U64 le nombre de grain sur la 64 eme case .

1. Quelle est la nature de la suite (Un)

2. On note SLa somme des grain de blé de l'échiquier.

a)Ėcrire S sous forme d'une somme de puissance de 2.

b)Écrire 2S sous la forme d'une somme de puissance de 2.

c)En déduire que S=2^(64) -1 .

3)Donner à l'aide de la calculatrice, le nombre de grains de blé.

4)Si un grain de blé pèse 0,02g , donner en tonnes le poids de blé .

Merci d'avance pour votre aide .

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Réponses

2014-05-18T18:12:01+02:00
Bonjour
On multiplie par 2 le terme précédent pour avoir le terme suivant donc Un est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2
U1=1
U2=1*2
U3=1*2²
U64=2^(63)
S=1+2^1+2^2+..........2^62+2^63
2*S=2^1+2^2+2^3+………2^63+2^64

 On effectue 2*S-S 2*S-S= 2^64-1=S