Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.

1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?

2. Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?

* Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple.

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Réponses

2014-05-18T19:33:46+02:00
Bonjour,

1. Dragées au chocolat : 3 003 = 20 × 150 +3.
 Il restera 3 dragées au chocolat.
Dragées aux amandes : 3 731 = 20 × 186 + 17.
Il restera 17 dragées aux amandes.
Au total, il restera 3 + 17 = 20 dragées

2.a)  Dragées au chocolat : 3 003 = 90 × 33 + 33
Il restera 33 dragées au chocolat.
Dragées aux amandes : 3 731=90 × 41 + 41. ballotins ballotins.
Il restera 41 dragées  aux amandes.
Au total, il restera 33 + 41 = 74 dragées.

Comme i
ls souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées, ce choix n'est pas du tout le bon choix !

 2.b) Calculons le PGCD(3 003; 3 731)

Algorithme d’Euclide :
3 731 = 3 003 × 1 + 728
3 003 = 728 × 4 + 91
728 =91 × 8
D'où PGCD(3 003; 3 731) = 91

Il feront donc 91 ballotins.

3 003 = 91 × 33
3 731 = 91 × 41

Les ballotins de dragées au chocolat contiendront 33 dragées.
Les ballotins de dragées aux amandes contiendront 41 dragées.