A DETAILLER ! LOI BINOMINIALE

1. Calculer ces coefficients binomiaux sans calculatrice : ( 12 1 ) ; ( 8 8 ) ; ( 20 19 ) ; ( 30 0 ).

2. Calculer ces coefficient binomiaux avec calculatrice : ( 12 5 ) ; ( 20 8 ) ; ( 30 7 ) ; ( 60 6 ) ; ( 25 10 ).

Voila, detailler et expliquer la démarche prise.

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Réponses

2014-05-17T17:47:18+02:00
Salut;  (n k) ce lit combinaison de k parmi n, où n est le nombre de chemins total et k les chemin ayant k succès.
Il te faut utiliser des propriétés fondamentales que tu as sûrement vu en cours!
(n 0)=1
(n n)=1
(n 1)=n
Ainsi que la propriété de symétrie!
On appel k le nombre de chemin au succès: si on a n-k échec, on a k succès!
(n n-k)=(n k)
On peut alors résoudre le problème:
 ( 12 1 )=12
( 8 8 )=1
( 20 19 )=(20 1)=20
( 30 0 )=1

En ce qui concerne la calculatrice:
Si tu as une Texas; comme moi tu doit taper le nombre de répétitions, soit n puis tu vas dans maths, PRB et tu cherche combinaison et enfin tu tape le nombre correspondant aux nombre de succès k. 
Un exemple (les "->" signifie les manip. que tu devras faire)
 ( 12 5 ):
tu tape: 12->"math"-> tu clic 3 fois sur la flèche de droite, tu arrives dans PRB ->"combinaison"-> 5. ce qui donne 792
( 20 8 )=125970
( 30 7 )=2035800
( 60 6 )=50063860
( 25 10 )=3268760

refais les calculs avec ta calculatrice pour t’entraîner et voir si je n'est pas fais d'erreurs!
Cordialement