Bonjour, Je n'arrive vraiment pas a cet exercice c'est urgent c'est pour lundi donc si vous pouvez m'aider merci d'avance !!

IV)
Un cône de révolution a pour génératrice SA= 6cm et pour hauteur SO=4cm
1) Calculer le rayon OA de sa base.
2)Calculer son volume.
3)Calculer l'angle de son développement.
4) Calculer la mesure de l'angle au sommet du cône.
On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base à 1cm du sommet =. (SO'=1cm)
5) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit ?
6) Quel est la mesure du rayon O'A' du petit cône ?
7) Calculer le volume du petit cône.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-17T00:07:29+02:00
Bonsoir,

1) Par Pythagore dans le triangle SOA rectangle en o,
OA² + SO² = SA²
OA² + 4² = 6²
OA² + 16 = 36
OA² = 36 - 16
OA² = 20
OA = √20 = √(4*5) = √4 * √5
OA = 2√5 ≈ 4,47 cm

Le rayon [OA] de la base mesure 2√5 cm ≈ 4,47cm.

2) La volume du cône est donné par la formule  V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h,

soit  V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times OA^2\times SO\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 20\times 4\\\\V=\dfrac{80\pi}{3}\approx 83,8

Le volume du cône est égal à 80π/3 cm^3, soit environ 83,8 cm^3.

3) L'angle de développement en degrés du cône est donné par  \dfrac{OA}{SA}\times360^o,

soit  \dfrac{2\sqrt{5}}{6}\times360^o\approx 268,3^o

La mesure de l'angle de développement du cône vaut environ 268,3°.

4) Dans le triangle rectangle SOA, 

\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{SA}\\\\\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\\\\widehat{OSA}=\cos^{-1}(\dfrac{2}{3})\\\\\widehat{OSA}\approx 48,2^o

La mesure de l'angle au sommet du cône = 2 * OSA
                                                             ≈ 2 * 48,2°
                                                             ≈  96,4°

La mesure de l'angle au sommet du cône ≈ 96,4°

5) Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit  est égal à SO' / SO = 1/4

Le coefficient de réduction est 1/4.

6) O'A' = (1/4) * OA
O'A' = (1/4) * 2√5
O'A' = (√5) / 2

7) Si lors de la réduction, les longueurs sont divisées par 4, alors les volumes sont divisés par 4^3, soit par 64.

Volume du petit cône = \dfrac{1}{64}\times\dfrac{80\pi}{3}\approx 1,3

Le volume du petit cône mesure environ 1,3 cm^3.