Bonsoir, j'ai une question qui pourrait m'aider pour faire mon dm, merci à ceux qui m'aiderons pour cette question. Comment peut-on former une expression (avec la double distributivité) à l'aide d'un problème ?

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Réponses

2014-05-17T11:09:42+02:00
C'est toujours mieux de mettre tout le problème afin d'en avoir le contexte, mais bon...
La double distributivité, c'est quoi ? Prenons un exemple...
Imagine que a, b, c et d soient quatre nombres,

Quelle autre relation pourrait-on en déduire ?
.... cette autre relation :
(a + b )(c + d  ) = ac + ad + bc + bd.  
C'est ce qu'on appelle la double distributivité.

Un exemple concret ? d'accord !

Prenons A l'expression (x + 3)(x – 2)
Cette expression est un produit de deux facteurs : x + 3 et x – 2.
Elle est sous la forme d’un produit : on dit qu’elle est sous forme factorisée (autrement dit sous forme d'une multiplication).

Quel est notre but ?
On cherche à la développer, c’est-à-dire à l’exprimer sous la forme d’une somme.

Pour ce faire, on utilise la fameuse "double distributivité" que je vais ici détailler au maximum pour te permettre de bien comprendre le mécanisme :
A = (x + 3)(x – 2)
A = x × xx × 2+3 × x3 × 2
J'ordonne :
A =  x^{2}- 2x + 3x - 6
Je réduis :
A =  x^{2}+ x - 6
C'est terminé !

Conclusion ; la double distributivité permet de développer rapidement des expressions littérales !.
Les identités remarquables nous aide considérablement dans ce type d'exercice particulier c'est pourquoi les savoir simplifie la vie !!

Développement :
(a+b)^{2} = a^{2} +2ab+ b^{2}  \\  \\ (a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}  \\  \\ (a+b)(a-b)= a^{2}- b^{2}

Factorisation
a^{2}  + 2ab + b^{2}  = (a+b)^{2}  \\  \\ a^{2}-  2ab+b^{2}=(a - b)^{2}  \\  \\a^{2} - b^{2} =(a+b)(a-b)

Et voilà.