grispoil est un petit ecureil qui a stocké 2048 noisettes dans un trou d un arbre.

tous les jours il mange 4 de son stock . il entame son stock le premier janvier .

a partir de quel lui restera-t-il moins de 500 noisettes? JUSTIFIER

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merci d avance !
L'énoncé est-il correct ? "il mange 4 de son stock" ou bien "il mange 1/4 de son stock" ?
ZUTE C EST UN QUARD

Réponses

2014-05-16T13:04:20+02:00
Bonjour,

L'énoncé est-il correct ? "il mange 4 de son stock" ou bien "il mange 1/4 de son stock" ?

Je suppose qu'il mange 1/4 de son stock

Si chaque jour, l'écureuil manque 1/4 de son stock, alors il lui restera 4/4 - 1/4 = 3/4 du stock précédent.
Si u_{n-1} représente le stock au jour (n-1), alors le stock u_n au jour n est égal à u_n=\dfrac{3}{4}\times u_{n-1}

Il sr'agit d'une suite géométrique de raison 3/4 dont le premier terme est u_0=2048

L'expression de Un est donnée par  
u_n=u_0\times(\dfrac{3}{4})^n\\\\u_n=2048\times(\dfrac{3}{4})^n

Il faut déterminer n tel que 2048\times(\dfrac{3}{4})^n<500

(\dfrac{3}{4})^n<\dfrac{500}{2048}\\\\(\dfrac{3}{4})^n<0,244540...

Or  (\dfrac{3}{4})^4=0,3164...\\\\(\dfrac{3}{4})^5=0,23730...

Il faut donc avoir n ≥ 5.

Par conséquent, c'est après 5 jours que son stock comportera moins de 500 noisettes, soit après le 5 janvier.

Le 6 janvier, le stock de l'écureuil comportera moins de 500 noisettes.