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Meilleure réponse !
2014-05-16T09:15:07+02:00
1) ACO est rectangle en C donc
AO²=CO²+AC²
AC²=AO²-CO²=6²-3²=36-9=27
AC= \sqrt{27}=\sqrt{3*3^{2} }=3 \sqrt{3}

2)a) (AC) est perpendiculaire à (EC)
(NS) est perpendiculaire à (EC)
(NS) et (AC) sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.
b) On applique Thalès :
OC/OE=OA/OS
OS=OA*OE/OC=6*5/3=10
On applique Pythagore :
OS²=OE²+ES²
ES²=OS²-OE²
ES²=10²-5²=75
ES= \sqrt{75}=5 \sqrt{3}

3) TanNOE=NE/OE
TanNOE=Tan30= \frac{ \sqrt{3}}{3}
Donc NE=5*tan30
NE= \frac{5 \sqrt{3} }{3}

4) CosCOA=CO/OA=3/6=1/2
Donc COA=60°
COA et EOS sont opposés par le sommet donc ils sont égaux
EOS=60°
NOS=MOE+EOS=60+30=90
Donc SON est rectangle en O