SVP BESOIN D AIDE JE COMPREND RIEN DE RIEN MERCI
si un rectangle a pour longueur L et pour largeur l, avec L<l, on dit que la proportion est le quotient de L/l
dans ce rectangle on peut toujours inscrire un carré de coté l et le rectangle qui reste est de dimensions l et L-l
Lorsque L/l =l/L-l on dit que deux carrés rectangles sont des rectangles d or car leut proportion est égale au nombre d or "phi".
cette proportion a été largement utilisé en architecture et en peinture pour ses qualités esthétique.
on admet que le nombre "phi" vérifie l égalité "phi"² ="phi"+1

1- montrer que 1/"phi" ="phi" -1
2- monter que "phi"cube = 2"phi"+1 et que "phi"puissance 4= 3"phi" +2
3- exprimer "phi" puissance 5 en fonction de "phi"
4- a l aide de la calculatrice
*a-monrer que 1.618 est une valeur approchée d une solution de l equation x²=x+1
*b- verifier l expression de 'phi"puissance5 trouvé a la question 2 avec "phi"=1.618

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Réponses

2014-05-15T16:58:19+02:00
On admet que phi²=phi+1
1/ d'ou en divisant par phi    phi=1+1/phi     1/phi=phi-1
2/ phi³=phi²xphi       en remplaçant,
    phi³=(phi+1)xphi 
    phi³=phi²+phi
   phi³=phi+1+phi  = 2phi+1

phi^4=phi³xphi
        =(2phi+1)phi
        =2phi²+phi
        =2(phi+1)+phi
        =3phi+2
phi^5=phi^4xphi
       =(3phi+2)phi
       =3phi²+2phi
       =3(phi+1)+2phi
       =5phi+3

le reste ne pose pas de pb