Bonjour j'ai un dm a rendre demain et il y a un exercice que je comprends pas.

Exercice 55 page 244 collection phare 4ème.

1) construire un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 7.8 cm.
Placer sur ce cercle un point C tel que AC= 7.2 cm. ( Ca j'ai déjà fait )

2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

3) Calculer la longueur BC.

4) Calculer la mesure de l'angle ABC , arrondie au degrés près .

5) En déduire une valeur approché de la mesure de l'angle BOC .
Justifier la réponse.

Voilà , merci :)

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Réponses

2014-05-14T23:26:22+02:00
Bonsoir,

1) Construction.

2) Si un triangle est inscrit dans un cercle et si un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est l'hypoténuse.
Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de centre o et [AB] est un diamètre.
D'où le triangle ABC est rectangle et [AB] est l'hypoténuse.
Ce triangle est donc rectangle en C.

3) Calculer la longueur BC.

Par Pythagore dans le triangle rectangle ABC, 

AC² + BC² = AB²
7,2² + BC² = 7,8²
51,84 + BC² = 60,84
BC² = 60,84 - 51,84
BC² = 9
BC = √9
BC = 3

La longueur de BC est 3 cm.

4) Calculer la mesure de l'angle ABC , arrondie au degrés près .

Dans le triangle rectangle ABC,

\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{BC}{AB}\\\\\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{3}{7,8}\\\\\cos(\widehat{ABC})\approx0,38461\\\\\widehat{ABC}=\cos^{-1}(0,38461)\\\\\boxed{\widehat{ABC}\approx67^o}

5) En déduire une valeur approché de la mesure de l'angle BOC .
Justifier la réponse.

Dans le triangle rectangle ABC,

\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=90^o\\\\\widehat{BAC}+67^o=90^o\\\\\widehat{BAC}=90^o-67^o\\\\\widehat{BAC}=23^o

Or l'angle BOC est un angle au centre d'un cercle, interceptant l'arc BC
et l'angle BAC est un angle inscrit à ce cercle interceptant le même arc BC.

D'où la mesure de l'angle BOC est le double de la mesure de l'angle BAC.

\widehat{BOC}=2\times\widehat{BAC}\\\\\widehat{BOC}=2\times23^o\\\\\boxed{\widehat{BOC}=46^o}
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !
Avec plaisir :)
:)