On considère la figure ci-contre dans laquelle :

C1 est un cercle de diamètre AB = 7 cm .
C2 est le cercle de centre A est de rayon 2 cm ; il coupe le cercle C1 en 2 points E et F .

1) Reproduire la figure en vraie grandeur (je l'ai déjà fait) .
2) Démontrer que la droite (BF) est tangente en F au cercle C2 .
3) Que peut-on dire de la droite (BE) ?
4) Calculer BF et BE . On donnera le résultat arrondi au millième près .
5) Calculer le périmètre et l'aire du triangle ABF .

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Réponses

2014-05-14T15:47:52+02:00
2) AB est le diamètre du cercle donc le triangle ABF est rectangle en F (propriété du triangle rectangle : le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Réciproquement, si le centre du cercle circonscrit est le milieu d'un des côtés alors ce triangle est rectangle)
Donc BF et AF sont perpendiculaires.
AF est un rayon du cercle C2
La tangente en F à C2 est la droite passant par F et perpendiculaire au rayon issu de F.
Donc BF est tangente à C2

3) BE est tangente à C2 en E

4) AB²=AF²+BF² donc BF²=AB²-AF²
BF²=7²-2²=49-4=45
BF≈6,708

AB²=AE²+BE² donc BE²=AB²-AE²
BF²=7²-2²=49-4=45
BF≈6,708

5) Périmètre ABF = AB+BF+AF=7+2+6,708=15,708
AireABF=1/2*AF*BF=6,708 cm²