Soit un triangle ABC, dans lequel on a tracé une droite (ED) parallèle à la droite (BC).
On donne : AE= BC = 3 cm; EB = AD = 2 cm;
1. a) Calculer AC puis DC.
b) Calculer ED.
2. On sait que DF = 2.7 cm
Les droites (EC) et (AF) sont- elles parallèles ?

1

Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-05-13T23:16:03+02:00
Salut,

On sait que (BC) // (ED), selon le thèorème de thalès :

AD/AC = AE/AB = ED/BC
2/AC = 3/5 = ED/3
AC = 2*5 / 3 = 10/3
DC = AC -AD = 10/3 - 2 = 10/3 - 6/3 = 4/3
Attention, il faut mettre les valeurs exactes ! Donc AC = 10/3 et DC = 4/3

AE/AB = ED/BC
3/5 = ED/3
ED = 3*3 / 5 = 9/5 = 1.8
Ici, on peut mettre les deux, le nombre est fini après la virgule.

On sait que DF = 2.7cm, que ED = 1.8cm, que DA = 2cm et que DC = 4/3.

On compare DA/DC et DF/DE
DA / DC = 2/ (4/3) = 2 * 3/4 = 6/4 = 3/2
DF/DE = 2.7/1.8 = 3/2

On a DA/DC = DF/DE, selon la réciproque du théorème de thalès, les deux droites sont parallèles.

Bonne soirée !