J'ai besoin d'aide pour cet exo de maths. C'est très urgent.

Une marque de bonbons chocolatés vend des paquets constitués de bonbons de cinq couleurs différentes, dans des proportions affichées sur le site internet de la marque. Ainsi, les bonbons de couleur marron sont annoncés comme représentant 20 % de l'ensemble des bonbons.
Les élèves d'une classe de terminale ont voulu vérifier cette information. Pour cela, ils ont choisi d'observer un échantillon aléatoire de bonbons de cette marque et de construire un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la proportion de bonbons marrons.
Ils ont donc constitué un échantillon que l'on peut considérer aléatoire de 690 bonbons. Ils ont dénombré 140 bonbons marrons.
1) Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique J au seuil de 95 % pour la proportion de bonbons marrons.
2) Calculer la proportion de bonbons marrons dans l'échantillon. Que peut-on conclure?
3) Dans un même échantillon, il y avait 152 bonbons jaunes pour une proportion annoncée de 20% et 125 bonbons rouges pour une proportion annoncée de 10 %. Que peut-on conclure de ces résultats?

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Réponses

2014-05-13T23:16:49+02:00
Salut!

1)
on nomme p l'evenement "le bonbon est marron"
p = 20/100 = 1/5

la formule de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%, c'est: 

[ p- ((1.96 *racine de (p * (1-p))) / racine(n) ; p+ ((1.96 *racine de (p * (1-p))) / racine(n)]

ici, n = 690 et p= 1/5

If = [ 0.17 ; 0.23]

2) ta proportion de bonbon dans cette échantillon, c'est tout simplement: 

140 / 690 
= 0.205

donc la proportion est dans l'intervalle de fluctuation, l'entreprise ne fait pas de publicité mensongère au sujet de ses bonbons marrons! 

3)

tu as d'autres If a calculer, en remplaçant la probabilité p avec celle qui correspond! 

tu penses réussir maintenant? essaie par toi même! :D


 voila les réponses au cas ou tu veux vérifier:

pour les bonbons jaunes, p2 = 1/5
c'est le même If que p, tu as juste a voir si la proportion correspond:

proportion de jaunes = 152 / 680
= 0.226, il est comprit dans If , donc toujours pas de pubs mensongères! 


pour les bonbons rouges, rebelotte, sauf que ce n'est plus le même If! 

avec la meme formule que celle du haut, tu en calcules un autre, avec p= 1/10

If = [ 0.078 ; 0.122]

ta proportion de bonbons rouges est égale a: 125 / 690 = 0.181

ah! la proportion n'est pas dans If, tu peux donc dire avec seulement 5% de chances de te tromper que la société a mentit au sujet de la fréquence de ses bonbons rouges! 

voila, tu as tout bien compris? :D
et tu regardes si la proportion qui est dans l'echantillon est bien dans l'intervalle de fluctuation que tu as calculé
et ensuite pareil pour les rouges: ils ont une probabilité différentes, donc tu recalcules (encore) un intervalle de fluctuation, en changeant le p ( qui maintenant est de 1/10 , car 10%) et en gardant toujours le meme n.
tu as un nouvel intervalle de fluctuation, special "bonbons rouges", et tu regardes si leur proportion est bien dedans. dacc?
je file au lit, demain gros DS de maths.. j’espère que je t'ai aidé! bonne soirée Solene
merci bcp