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2014-05-12T20:43:29+02:00
Salut
Développement
je développe d'abord la parenthèse grâce aux identités remarquables
notamment grâce à (a - b)² = a² - 2ab + b²
cela donne
 4-(x-1)² = 4 -  (x² - 2 * x * 1 + 1²)
ensuite il y a un moins devant la parenthèse donc pour la supprimer je change tous les signes à l'intérieur de la parenthèse donc:
 
4-(x-1)² = 4 -  (x² - 2 * x * 1 + 1²) = 4 - x² + 2x - 1
je réduit et cela donne :
4-(x-1)² = 4 -  (x² - 2 * x * 1 + 1²) = 4 - x² + 2x - 1 = - x² + 2x + 3
voila pour le développement

Factorisation
je remarque que 2² donne 4 donc pour utiliser l'identité remarquable
 a² - b² = (a + b) ( a - b) afin de de trouver une produit constitué uniquement de facteur
donc cela donne:
 4-(x-1)² = 2² - (x-1)²  = ( 2 + (x - 1)) ( 2 - (x - 1)) = (2 + x - 1) ( 2 - x + 1) = (1+x) (3-x)
voila pour la factorisation

j'espère que c'est clair pour que tu puisse le refaire avec d'autre expression de ce type