Un verre a la forme d'un cône de révolution de generatrice 13cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm. Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre. Quelle proportion cela représente-t-il par rapport au volume total du verre ?
Merci d'avance

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Réponses

2014-05-11T21:10:43+02:00
Un verre a la forme d'un cône de révolution de génératrice 13cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm.

Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre
.

Hauteur totale du cône de révolution :
On va utiliser le théorème de Pythagore :
h² + 5² = 13²
h² = 169 - 25
h²  = 144
h = √144
h = 12 cm

Rayon de la base au niveau de la surface du liquide :
On va utiliser Thalès :
Soit r le rayon de la base au niveau de la grenadine :
r/5 = 9/12
r = (9 x 5) / 12
r = 45/12
r = 3,75 cm

Volume du liquide :
V = 1/3 x π x r² x h
V = 1/3 x π x 3,75² x 9
V = 1/3 x 3,14 x 14,06 x 9
V = 132,5 cm³

Quelle proportion cela représente-t-il par rapport au volume total du verre
?


Volume du verre :
V = π/3 x r² x h
V = π/3 x 5² x 9
V = 3,14/3 x 25 x 9
V = 235,5 cm³

(132,5/235,5) x 100 = 56,26 %
Le liquide contenu dans le verre représente 56 µ du volume


2014-05-11T21:43:40+02:00
Le théorème de Pythagore :
h² + 5² = 13²
h = √144
h = 12 cm


r/5 = 9/12
r = (9 x 5) / 12
r = 45/12
r = 3,75 cm

Volume du liquide :
V = 1/3 x π x r² x h
V = 1/3 x π x 3,75² x 9
V = 1/3 x 3,14 x 14,06 x 9
V = 132,5 cm³


Volume du verre :
V = π/3 x r² x h
V = π/3 x 5² x 9
V = 3,14/3 x 25 x 9
V = 235,5 cm³