Bonjour.

j'ai un devoir de mathématiques pour lundi qui est le suivant :

Une galerie d'arts va bientôt fêter ses 20 ans d'existence. Pour cette occasion, son propriétaire souhaite décorer la pièce principale d'un immense tableau de 4 mètres sur 3. Le peintre chargé de sa réalisation pense que, pour être harmonieux, ce grand tableau devra respecter la condition suivante : l'aire du contour (en blanc) devra être égale à l'aire de la partie peinte (en noir). On désigne x la largeur du contour (en mètres).

1. Exprimer l'aire du contour et l'aire de la partie peinte à l'aide de la variable x.
2. Montrer que la condition que le peintre doit respecté peut s'écrire : ( x-3)(2x-1)=0
3. Quelle doit être la largeur de la bande verte?

Pour la première question, j'ai mis : ( 4-2x)(3-2x) pour l'aire peinte et 4x3-(x au carré - 7x+12)
est ce juste??

Pour la deuxième j'ai essayé de faire
( x-3) = 0 ou (2x-1)=0
or aucun des deux n'est égal à 0.

et pour la troisième je ne vois pas de quelle bande il s'agit.

merci d'avance.

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ce n'est pas le même que celui déjà posté

Réponses

2014-05-10T22:26:44+02:00
1) Exprimer l’aire du contour et l’aire de la partie peinte à l’aide de x. 
Aire(peinte)=(4-2x)(3-2x)=12-6x-8x+4x²=4x²-14x+12
Aire(contour)=12-4x²+14x-12=-4x²+14x

2) Montrer que la condition proposée par le peintre est réalisée si et seulement 
si : 2x² – 7x + 3 =0. 
les 2 aires sont égales
donc 4x²-14x+12=-4x²+14x
donc 8x²-28x+12=0
donc 2x²-7x+3=0

3) On considère la fonction f définie pour tout réel x ∈ [0 ; 3] par : f(x) = 2x² – 7x + 3.
Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f(x) = 0. 
on lit x=0,5 ou x=3

Quelle largeur de la bande le peintre devra-t-il choisir ?
2x²-7x+3=0
(2x-1)(x-3)=0
2x-1=0 ou x-3=0
x=1/2 ou x=3
il devra donc choisir une largeur x=0,5
merci de votre réponse mais la seconde question n'est pas celle ci