Bonsoir, pouvez-vous me donner les réponses pour cet exercice que je n'arrive pas a faire svp :

ABCD est un parallélogramme. Les points I et K sont les milieux respectifs des segments [CD] et [AB]. Les droites (AI) et (CK) coupent la droite (BD) respectivement en M et N.

1. a) En utilisant le repère (A; (vecteur)AB; (vecteur)AD) démontrer que le quadrilatère MINK est un parallélogramme.

b) Démontrer que (vecteur)DM= (vecteur)MN= (vecteur)NB

2. Reprendre la question précédente en utilisant des méthodes géométriques.

Merci d'avance.


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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-10T23:41:19+02:00
Bonsoir,

1) On écrit les coordonnées des points de la figure dans le repère donné :

A(0;0)- B(1;0)- C(1;1)- D(0;1)- I(1/2;1)-K(1/2;0)-->Tu comprends ?

Equa de la droite (AI) de la forme : y=ax car elle passe par l'origine.

Comme I(1/2;1) on a : 1=a*1/2 donc a=2.

Equa de (AI) : y=2x

Equa de (DB) de la forme y=ax+b

b est l'ordonnée à l'origine, donc l'ordonnée de D, donc b=1

avec a=(yB-yD)/(xB-xD)=-1/1=-1

donc équa (DB): y=-x+1

M est à l'intersec de (AI) et (DB) donc on écrit :

-x+1=2x soit x=1/3 qui donne y=1/3 aussi donc M(1/3;1/3).

Equa de (KC) de la forme y=ax+b avec a=..../....=1/(1/2)=2

Donc y=2x+b.

Elle passe par C(1;1) donc : 1=2*1+b soit b=-1

Equa de (KC) : y=2x-1

N  est à l'intersec de (KC) et (DB) donc on écrit :

-x+1=2x-1 soit x=2/3 qui va donner y=1/3

donc N(2/3;1/3)

Tu calcules les coordonnées de vect MI(xI-xM;yI-yM) puis celles de KN.

Elles seront égales donc vect MI=KN donc MINK est un parallélo.

Pour vect DM=MN=NB, tu calcules leurs coordonnées.