Voici la représentation en perspective d'un cône de révolution de sommet S, de hauteur SO. La base a pour centre le point O:

On donne les mesures suivantes (en cm)
OA = 12cm et SA = 18,25cm

1) A l'aide du théorème de pythagore, calculer la hauteur SO.

2) Calculer le volume du cône arrondi au cm3 près. Puis convertir ce volume en litre.

3) Calculer l'angle OŜA, puis l'angle SÂO.

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2014-05-11T02:40:25+02:00
1) OA = 12 cm
    SA = 18,25 cm (apothème)

Calcul de la hauteur SO avec le théorème de Pythagorre puisque le triangle SOA est rectangle en A.
SA² = OA² + SO²
18,25² = 12² + SO2
333,0625 = 144 + SO²
333,0625 - 144 = SO²
189,0625 = SO²
 \sqrt{189,0625} = SO
13,75 = SO
la mesure de la hauteur SO est de 13,75 cm

2) Volume d'un cône =  \frac{1}{3}  × aire de la base × hauteur
Aire de la base = R² × π
Aire de la base = 12² × π
Aire de la base = 144 × π
Aire de la base = 144π ≈ 452,39 cm²
L'aire de la base du cône est de 452,39 cm²

Volume du cône =  \frac{1}{3}  × 144π × 13,75
Le volume du cône est ≈ 2076 cm³ soient 2,076 litres (ou dm³)

3) Calcul la mesure de l'angle OSA
Calculer avec la trigo
On a un côté opposé un côté adjacent et une hypoténuse
Je choisis : Tan angle S =  \frac{OA}{SO} = \frac{12}{13,75}
Tan angle S ≈ 0,872727
Angle S =  \frac{0,872727}{tan} = 41
Mesure de l'angle S est de 41°

Calcul de la mesure de l'angle SAO
Calculer avec la trigo
On a un côté opposé un côté adjacent et une hypoténuse
Je choisis le côté adjacent et l'hypoténuse= Cos 
Cos angle A =  \frac{OA}{SA} =  \frac{12}{18,25} = 0,657534
Cos A ≈ 0,657534
Angle A =  \frac{0,657534}{Cos}  ≈ 49°
La mesure de l'angle SAO est de 49°

Vérification : la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Somme des angles du triangle SAO = 90° + 49° + 41° = 180°
La somme des angles du triangle SAO mesure effectivement 180°.

Merci beaucoup, par contre, tan veut dire tangente ? Et que veut dire "apothème" ?