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2014-05-11T02:17:27+02:00
1) Je calcule [OT] et [RS]

on sait que: (RS)//(TP)
                   R est sur [OP]
                   S est sur [OT]
                   les triangles sont emboités.
D'après le théorème de Thalès.
 \frac{OR}{OP} =  \frac{OS}{OT} =  \frac{RS}{TP}
 \frac{4}{6}= \frac{5}{OT}=  \frac{RS}{4,5}

Produit en croix: OT= \frac{5*6}{4}                          = 7,5
                         RS= \frac{4*4,5}{6} = 3
Donc [OT]=7,5cm et [RS]= 3cm

2) Je démontre que le triangle POT est rectangle.

on sait que: POT est un triangle et que OT est la plus grande longueur.
OT² = 7,5² = 56,25
PO² + PT²= 6² + 4,5² = 36 + 20,25 = 56,25
OT² = PO² + PT²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore
POT est un triangle rectangle.

Bonne journée