F est une fonction polynome de degré 2 telle que f(-2) = f(4).
1/ en quelle valeur admet-elle un extremum?
2/ on donne f(0) = 1 et f(1) = -3
a) donner la forme canonique de cette fonction
b) en déduire sa forme factorisée
c) donner sa forme developpée

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Réponses

2014-05-08T16:19:06+02:00
1) f(-2) = f(4) donc la fonction est symétrique par rapport à x =  (-2 + 4)/2 = 1
elle admet donc un  extremum pour x = 1 
2) la forme canonique est f(x) =  a[(x- 1)² + c]
f(0) = a(c + 1) = 1 => ac + a = 1
f(1) = -3 => ac = -3 
donc -3 + a = 1 => a = 4 donc c = -3/4
a) f(x) = 4[(x-1)² -3/4)
b) f(x) = 4(x-1- \sqrt{x} /2)(x-1+ √3/2)
c) 4x² - 8x + 13/4