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Une panne d'électricité survient à deux heures du matin. Au même moment à l’extérieur, le thermomètre indique -30°C. C'est une panne générale dans la province pouvant durer au moins vingt-quatre heures. La plus part des maisons subissent une baise de température suivant la règle d'une fonction racine carrée similaire à celle-ci F(t)= -3√t-2 +21
où f(t) représente la température intérieur de la maison; t représente le temps en heure depuis le début de la panne.
a) La plus part des gens sont inconfortables lorsque la température à l’intérieur d'une maison est à 10
°C. À quelle heure, selon la règle donnée, le thermomètre indiquera cette température à l'intérieur d'une maison? Indiquez votre réponse en heures et en minutes. Merci beaucoup

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Réponses

2014-05-08T00:10:32+02:00
Bonsoir,

a) -3\sqrt{t-2}+21=10\\\\-3\sqrt{t-2}=10-21\\\\-3\sqrt{t-2}=-11\\\\3\sqrt{t-2}=11\\\\\sqrt{t-2}=\dfrac{11}{3}\\\\t-2=(\dfrac{11}{3})^2\\\\t-2=\dfrac{121}{9}

t=\dfrac{121}{9}+2\\\\t=\dfrac{121}{9}+\dfrac{18}{9}\\\\t=\dfrac{139}{9}

 Le thermomètre indiquera une température de 10°C à l'intérieur d'une maison après 139/9 d'heures.

Or \dfrac{139}{9}=\dfrac{135}{9}+\dfrac{4}{9}\\\\\dfrac{139}{9}=15+\dfrac{4}{9}

D'où,  le thermomètre indiquera une température de 10°C à l'intérieur d'une maison après 15 heures et 4/9 d'heure.

1 h = 60 min ==> 4/9 d'heure = 4/9 x 60 min = 240/9 de minutes.

\dfrac{240}{9}=\dfrac{234}{9}+\dfrac{6}{9}\\\\\dfrac{240}{9}=26+\dfrac{2}{3}

Donc, 240/9 de minutes = 26 min + 2/3 de minutes.

1 min = 60 s ==> 2/3 de min = 2/3 x 60 s = 40 s.

Par conséquent, le thermomètre indiquera une température de 10°C à l'intérieur d'une maison après 15 heures 26 min 40 s.

Puisque la panne d'électricité survient à deux heures du matin, il sera 17 h 26 min 40 s quand le thermomètre indiquera une température de 10°C à l'intérieur d'une maison.