Réponses

2014-05-07T16:32:18+02:00
1.  A est l'intersection des 2 courbes donc son abscisse vérifie l'égalité suivante : 1/x = x - 1

1/x = x - 1 ⇔ x(x - 1) = 1 ⇔ x² - x = 1 ⇔ x² - x - 1 = 0

2. a) Soit l'équation A = (x - 1/2)² - 5/4
A = x² - 2x*1/2 + (1/2)² - 5/4
A = x² - x + 1/4 - 5/4
A= x² - x -4/4
A = x² - x - 1

b. La valeur de Ф est la solution de l'équation (x - 1/2)² - 5/4 = 0
(x - 1/2)² - 5/4 = 0 ⇔ (x -1/2 + √5/2)(x - 1/2 - √5/2) = 0  #c'est l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)  où a = (x - 1/2) et b = √(5/4) = √5/2
⇔ un produit de facteur est nul si au moins un des 2 facteurs est nul donc
x -1/2 + √5/2 = 0
x = (1-√5)/2
c'est négatif donc ce n'est pas la solution car Ф > 0

ou x - 1/2 - √5/2 = 0
x = (1 +√5)/2

(1 +√5)/2 >0 donc c'est la valeur de Ф