Réponses

2014-05-09T10:49:52+02:00
Execice 1
3.
A² = (V5+3)² = 5 on reconnait l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b² avec a = V5 et B = 3
A² = (V5)² +2xV5x3 + 3²
A² = 5 +6xV5 + 9
A² = 14+6V5

B² = (V5 - 3)² on reconnait l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = V5 et B = 3
B² = (V5)² - 2xV5x3 +3²
B² = 5 -6V5 + 9
B² = 14-6V5

AB = (V5+3)(V5-3) on reconnait l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b² avec a=V5 et B = 3
AB = (V5)²-3²
AB = 5-9
AB = -4

(A+B)² = (V5+3+V5-3)²
(A+B)² = (2V5)²
(A+B)² = 4x5
(A+B)² = 20

4. Démontrer que A/B + B/A est un nombre entier
A/B + B/A = A²/AB + B²/AB
A/B + B/A = (A²+B²) / AB
A/B + B/A = (14+6V5+14-6V5) / -4
A/B + B/A = 28/-4
A/B + B/A = -7

-7 est un nombre entier donc A/B + B/A est un nombre entier

Exercice 2
1.a. aire du carré = coté²
A = x²

b. x = 2+V2
A = (2+V2)² on reconnait l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b² avec a = 2 et B = V2
A = 2² + 2x2V2 + (V2)²
A = 4 +4V2 +2
A = 6+4V2

2. x>1 BE = 0.5 cm
a. A' = EC*CF/2 (* signifie multiplié par)
EC = BC-BE
EC = x-0.5
A' = (x-0.5)4/2
A' = 2(x-0.5)
A' = 2x-1

b. x = 2+V2
A+A'= x² + 2x -1
A+A'= (2+V2)² + 2(2+V2) -1
A+A'= 6+4V2 + 4+ 2V2 -1
A+A'= 9 + 6V2

Exercice 3
Le volume total du pluviomètre c'est le volume de la partie cylindrique + le volume de la partie conique.
Calcul du volume de la partie cylindrique (V1)
Le volume d’un cylindre se calcule par la formule V = B × h ; où B désigne l’aire de la base, (ici un disque) et h la hauteur. (Ici 10 cm.)
Le rayon R de la base est 20 : 2 = 10 cm.
Donc B = Pi × R² = Pi × 10² = 100 Pi cm²
V1 = B × h = 100Pi × 10
V1 = 1 000Pi cm3 (Valeur exacte)

Calcul de la partie conique (V2)
Le volume d'un cône se calcule par la formule V = B x h /3
B dest l'aire de la base, (ici le même disque que précédemment) et h est la hauteur.
Ici h = 0.40m - 10 cm = 40 - 10 = 30 cm
donc
B = Pi × R² = Pi × 10² = 100 Pi cm²
V2 = 100Pi x 30/3
V2 = 100Pi x 10
V2 = 1 000Pi cm3 (Valeur exacte)

Calcul du volume total du pluviomètre
V = V1 + V2
V = 1 000Pi + 1 000Pi
V = (1 000 + 1 000)Pi
V = 2 000Pi cm3 (Valeur exacte)

V = 6283,18 cm3 (valeur approchée)

Le volume d'eau qu'il peut recueillir est de 628318 dL

Exercice 4
Voir fichier joint
1) j'ai construis la figure.

2) La bissectrice d’un angle est la droite qui passe par le sommet de l’angle et qui partage l’angle en deux angles égaux (de même mesure).
Donc dans le triangle IRT l'angle R vaut 38° et dans le triangle IST l'angle S vaut 23°
Et les droites (RT) et (ST) se coupent en T

3) Les bissectrices des 3 angles d'un triangle sont toujours concourantes.
Ici le point I est le point ou se coupent les 3 bissectrices du triangle RST donc on trace le segment [IT].

4) Dans le triangle RST :
[RI] est la bissectrice de l'angle SRT donc l'angle SRT = 2 x 38 = 76°
[SI] est la bissectrice de l'angle RST donc l'angle RST = 2 x 23 = 46°

On sait que dans un triangle la somme des angles = 180°
donc
angle RTS + angle SRT + angle RST = 180
angle RTS + 76 + 46 = 180
angle RTS + 122 = 180
angle RTS = 180 - 122
angle RTS = 58 °

Exercice 1
1) t = 1, u =-1, p = 2 et q=1
I = (2t+1)(3u-4)
I = (2x1+1)(3x-1-4)
I = (2+1)(-3-4)
I = 3 x -7
I = -21

J = (4p-5)(q-2)
J = (4x2-5)(1-2)
J = (8-5)(-1)
J = 3 x -1
J = -3

K = (2-t)(2t-3)
K = (2-1)(2x1-3)
K = 1 x (2-3)
K = 1x-1
K = -1

L = (u+5)²
L = (-1+5)²
L = 4²
L = 16
2) a) I = (2t+1)(3u-4)
I = 2tx3u +2tx-4 +1x3u + 1x-4
I = 6tu - 8t + 3u -4

J = (4p-5)(q-2)
J = 4pxq + 4px-2 + (-5)xq + (-5x-2)
J = 4pq - 8p -5q +10

K = (2-t)(2t-3)
K = 2x2t + 2x-3 + (-tx2t) + (-tx-3)
K = 4t -6 -2t² +3t
K = -2t² + 7t -6

L = (u+5)²
L = uxu + ux5 + 5xu + 5²
L = u² +10u +25
b) I = (2t+1)(3u-4)
I = 6tu - 8t + 3u -4
I = 6x1x-1 + 8x1 + 3x-1 -4
I = -6 -8 -3 -4
I = -21

J = (4p-5)(q-2)
J = 4pq - 8p -5q +10
J = 4x2x1 -8x2 -5x1 +10
J = 8 -16 -5 +10
J = -3

K = (2-t)(2t-3)
K = -2t² + 7t -6
K = -2x1² +7x1 -6
K = -2 + 7 - 6
k = -1
L = (u+5)²
L = u² +10u +25
L = (-1)² +10x-1 + 25
L = 1 -10 +25
L = 16
3) On trouve les mêmes résultats à la question 1) et 2)b). Les formes développées (question 2)a) et factoriser (question 1) sont égales.
Exercice 2
P1 est le périmètre du triangle équilatéral de coté x cm.
P1 = x+x+x = 3x cm

P2 est le périmètre du rectangle de longueur x cm et de largeur 7 cm.
P2 = 2x+2x7 = 2x+14 cm

Calculons x pour que les 2 périmètres soient égaux.
P1 = P2
3x = 2x+14
3x - 2x = 14
x = 14

Le périmètre du triangle équilatéral est égal à celui du rectangle pour x = 14 cm.