bonjour j'ai besoin d'aide en maths svp calculer la limite de [(ln(1+x)/lnx)]^x en +l'infini (en utilisant le DL!). autre question: vrai ou faux et expliquer pourquoi ! la fonction f:R* dans R définie par: f(x)=[e^(1/x)+1] / [e^(1/x)-1] se prolonge par continuité sur R en une fonction qui admet une asymptote lorsque x tend vers - linfini. son graphe est en-dessous de cette droite au voisinage de - linfini. merci d'avance!!!

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Réponses

2012-11-14T15:51:01+01:00

La limite en l'infini de[(ln(1+x)/lnx)]^x est 1

 

 

on pose h(x)=exp(1/x)+1/exp(1/x)-1)

 

lim (-infini ) exp(1/x)+1/exp(1/x)-1)= infini

 

lim(-infini) h(x)/x=lim (-infini) (exp(1/x)+1/exp(1/x)-1)) / x=lim (0-) ( e(x)+1) /e(x)-1) ) * x=lim (0) x/(e(x)-1) = 1

 

Asymptote y =x+b ?