Bonjour à tous

voilà j'ai un exercice sur lequel je bloque.
voici l'énoncer:

1)f est la fonction telle que f(x)=x√(p²/4)-x² ou p est un reel strictement positif.
a)Vérifier que f est definie sur [-(p/2);(p/2)]
b) étudier le sens de variation de f et démontrer que f admet un maximum pour x= p/(2√2)

2) on s'interesse a tous les losange de périmétre donné p
soit x la longueur d'une diagonale
a) exprimer l'aire de ces losanges en fonction de p et de x
b) en utilisant la question 1 déterminer parmi tous ces losanges, celui qui à l'aire maximale.
Quelle est sa nature?

pour la question 1 a j'ai dit qu'il fallait que (p²/4)-x² soit positif don c j'ai résolue l'inequation (p²/4)-x²0 et j'ai trouver -(p/2)et(p/2)
Mais je suis pas sur.

pour la question 1 b j'ai voulu calculer la derivé pour ensuite obtenir le tableau de variation mais j'obtient (2p-2x)/2√(p²/4)-x² donc je pense que je me suis tromper

pour la question 2 a j'ai calculer la moitié de l'autre diagonale à l'aide du théoréme de pythagore et je trouve √(p/4)²-x² puis pour l'aire je trouve 4( ((x/2)√(p/4)²-x²)/2)

pour la question 2 b je n'ai aucune idée comment faire mais je suppose que cela va donné un carré.


Je remercie d'avance ceux qui m'aideront j'ai vraiment besoin d'aide.

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Réponses

2012-11-14T15:51:15+01:00

1) a. on sait que (V = racine) V(p²/4)-x² doit être >0 Alors (p²/4)-x² > 0

On sait que 2² = 4 alors (p²/4) <=> (p/2)²

Donc (p²/4)-x² <=> (p/2)² - x² Autrement dit on a l'identité remarquable a² - b²
Alors (p/2)² - x² = (p/2 - x) (p/2 + x)

p/2 -x = 0 ou p/2 + x = 0

p/2 = x ou p/2 = -x

Alors f est définie sur (-p/2 ; p/2)