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Meilleure réponse !
2014-05-06T23:45:09+02:00
Bonsoir,

1)\ x\in[0;10]\\\\2)\ AP = AD -DP\\AP = 10-x

3) Le triangle PAL est rectangle en A car ABCD est un carré ==> l'angle  = 90°.
Par Pythagore, 
PL^2=AP^2+AL^2\\PL^2=(10-x)^2+x^2\\\\\boxed{PL=\sqrt{(10-x)^2+x^2}}

4) Le triangle LBM est rectangle en B car ABCD est un carré ==> l'angle B = 90°.
Par Pythagore, 
LM^2=LB^2+BM^2\\LM^2=x^2+(10-x)^2\\\\LM=\sqrt{x^2+(10-x)^2}

Aire_{rectangle\ LMNP} = PL\times LM\\\\Aire_{rectangle\ LMNP}= \sqrt{(10-x)^2+x^2}\times\sqrt{x^2+(10-x)^2}\\\\Aire_{rectangle\ LMNP}= (\sqrt{(10-x)^2+x^2})^2\\\\Aire_{rectangle\ LMNP}= (10-x)^2+x^2\\\\\boxed{f(x)= (10-x)^2+x^2}\\\\f(x)=(100-20x+x^2)+x^2\\\\f(x)=100-20x+x^2+x^2\\\\\boxed{f(x)=2x^2-20x+100}

5) x  |   0     1     2     3     4     5    6     7     8     9    10
f(x)   | 100   82   68   58   52   50   52   58   68   82   100