Réponses

2014-05-07T00:08:18+02:00
Bonsoir,

1) Factoriser 6xcarré - 4x

6x² - 4x = 2x * 3x - 2x * 2 
6x² - 4x = 2x(3x - 2)

2) Vérifier que résoudre l'inéquation ( 1-5x)(3x-2)< 6xcarré - 4 revient à résoudre l'inéquation ( 3x-2)(1-7x) <0

(1 - 5x)(3x - 2) < 6x² - 4x
(1 - 5x)(3x - 2) < 2x(3x - 2)
(1 - 5x)(3x - 2) - 2x(3x - 2) < 0
(3x - 2) [(1 - 5x) - 2x] < 0
(3x - 2)(1 - 5x - 2x) < 0
(3x - 2)(1 - 7x) < 0

Résoudre (1 - 5x)(3x - 2) < 6x² - 4x revient à résoudre (3x - 2)(1 - 7x) < 0.

Tableau de signes.
Racines : 3x - 2 = 0 ==> 3x = 2
                              ==> x = 2/3
              1 - 7x = 0 ==> -7x = -1
                            ==> x = -1/(-7)
                            ==> x = 1/7

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&\dfrac{1}{7}&&\dfrac{2}{3}&&+\infty\\ 3x-2&&-&-&-&0&+&\\ 1-7x&&+&0&-&-&-&\\ (3x-2)(1-7x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\(3x-2)(1-7x) < 0 \Longleftrightarrow x\in]-\infty;\dfrac{1}{7}[\ \cup\ ]\dfrac{2}{3};+\infty[\\\\\boxed{S=]-\infty;\dfrac{1}{7}[\ \cup\ ]\dfrac{2}{3};+\infty[}