Bonjour, je suis en 3 ème et j'ai un devoir maison en Mathématiques sur la trigonométrie et je n'y arrive pas, voici l'énoncé:
On veut construire une rampe d'accès pour handicapé de 1,10 m de arge pour passer le seuil d'une porte placé à 20 cm du sol.
La loi impose que la rampe forme un angle de 4° avec l'horizontale.
Voici une étiquette récupérée sur un sac de ciment (pièce jointe)
Quelle est la masse totale du béton utilisée ?
Explique ton raisonnement par écrit.
N'oublie pas de faire apparaître les calculs et les réponses à tes calculs!

Biensûr il faut utilisé une technique en rapport avec la trigonométrie.

Merci d'avance!

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Elle sert à quoi l'étiquette ? Il n'y a aucun "mode d'emploi" pour faire le béton de la rampe. Par exemple quantités nécessaires pour fabriquer 100 dm cubes de béton... Moi je ne sais pas et toi ?

Réponses

2014-05-06T22:43:11+02:00
La rampe a en réalité une forme triangulaire.
La hauteur de 20 cm est rectangle sur sa base avec le sol (90°)
Sachant que :
- l'angle aigu d'attaque de la rampe ne peut excéder 4°
- la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Alors on peut en déduire que le troisième angle mesure : 180 -(90 + 4) = 86°

Avec la trigonométrie je propose de calculer la mesure de l'hypoténuse 
Sin 4° = Coté opposé / Hypoténuse
Sin 4° = 0,2 / hypoténuse
Valeur de Sin 4° = 0,06975
Hypoténuse = 0,2/ sin 4
Hypoténuse = 0,2/0,06975
Hypoténuse = 2,8673 m soit ≈ 2,87 m

Calcul du côté de l'angle en contact avec le sol avec le cosinus
Cos 4° = coté adjacent / hypoténuse
Cos 4° = Coté adjacent / 2,87
Valeur de cos 4° = 0,99756
Coté adjacent = 2,87 × 0,99756
Côté adjacent = 2,863 m soit ≈ 2,86 m 

J'ai fait le calcul avec le théorème de Pythagore et j'ai trouvé la même mesure.
On a besoin de cette mesure pour calculer le volume de la rampe (base du triangle rectangle).
Aire de la base du triangle rectangle = (base × hauteur) /2
A = (2,86 * 0,2) / 2 
A = 0,572/2
Aire de la base triangulaire est de 0,286 m²

Volume du solide de base triangulaire = Aire de la base x hauteur
La hauteur d'un prisme est la distance (la mesure) entre les deux bases,
donc la hauteur du prisme est 1,10 m

Le volume de béton nécessaire pour fabriquer cette rampe est
0.286 
 × 1,10 = 0,3146 m∛
Le volume de béton nécessaire pour fabriquer cette rampe est de 0,3146 m³ = 314,60 dm³