Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM de maths, pourriez vous m'aidez s'il vous plaît?

Exercice 1:
Un restaurant propose un menu à 15€ compsé d'une entrée, d'un plat et d'un dessert.

Menu à 15

Entrées (au choix)
Crudités (C)
Salade composée (S)
Plats (au choix)
Blanquette de veau, servie avec des légumes (B)
Entrecôte, servie avec des frites (E)
Dorade, servie avec de la purée de pommes de terre (D)
Desserts (au choix)
Mousse au chocolat (M)
Tarte aux fruits (T)
Salade de fruits (F)


1. A l'aide d'un arbre, décrire tous les menus possible (entrée + plat + dessert)
Combien de menus peut-on ainsi former?
2. Un client compose son menu au hasard.
a. Quelle est la probabilité de choisir un menu comportant de la blanquette?
b. Quelle est la probabilité de choisir un menu ne comportant pas de fruits?
c. Quelle est la probabilité de choisir un menu comportant de la mousse au chocolat?



Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur [0 ; 10] par:
f(x) =
 \frac{4}{x+2} - 1

1. Calculer f (0), f (
 \frac{1}{2} et f (-2 + \sqrt{2}
2. Montrer que, pour tout x ∈ [0 ; 10], on a f (x) =  \frac{2 - x}{x + 2}
3. Résoudre l'inéquation f(x) ≤ 0
4. Résoudre l'équation f(x) = 0
5. Résoudre l'équation f(x) = 3


Exercice 3:
Lilou entre dans un magasin de prêt à porter. Elle désire s'acheter un ensemble composé d'une tunique, d'un pantacourt, et d'une veste. Elle hésite entre 2 tuniques (dont l'une est noire), 2 vestes (l'une noire et l'autre taupe), et 3 pantacourts (l'un est noir, l'autre taupe et le dernier beige).
1. Déterminer le nombre d'ensembles possibles qu'elle peut choisir (on pourra raisonner à l'aide d'un arbre).
2. Calculer la probabilité qu'elle prenne le pantacourt noir et la veste noire.
3. Calculer la probabilité qu'elle ne prenne ni le pantacourt noir ni la veste noire.
4. Calculer la probabilité qu'elle prenne un ensemble sans la couleur noire.

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Réponses

2014-05-06T14:22:29+02:00
Bonjour
Exercice 1 )
18 menus possibles
a) 
2/18 = 1/9 
b)
12/18 = 2/3 
c)
6/18 = 1/3 
Exercice 2 )
f(x) = (4/(x+2))  - 1
1) 
f(0) = 4/2 - 1 = 1 
f(1/2) = (3/2)(2/5) = 3/5 
f(-2+V2) = (2 + 2 - V2)/(-2 +V2 + 2) = (4-V2)V2 
2)
f(x) = (4 - 1(x+2)) / (x+2)          pour mettre au même dénominateur 
f(x) = (4-x-2)/(x+2) = (2-x)/(x+2) 
3 et 4)
tableau      (valeur interdite pour x = -2 )

x              -oo                          -2                                     2                            +oo
(2-x)                 positif                         positif                     0   négatif 
(x+2)                négatif              0        positif                          positif 
f(x)                   négatif              II        positif                      0   négatif 

5)
f(x) = 3  soit
4/(x+2) - 1 = 3 
4/(x+2) = 4   
x+2 = 1  
x = -1