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2014-05-05T16:56:51+02:00
1) Par Pythagore :
AC²=AB²+BC²=9²+6,5²=81+42,25=123,25
donc AC≈11,1 m

2) SA²=SO²+OA²
Donc SO²=SA²-OA² or OA=1/2*AC
Donc SO²=7,3²-123,25/4=22,4775
SO≈4,74m
donc la hauteur totale est 6+4,74=10,74m

3) ABCD a pour aire 9*6.5=58,5m²
Il y a 2 faces verticales de 9*6=54m²
Il y a 2 faces verticales de 6,5*6=39m²
donc le patron du parallélépipède fait 58,5+2*54+2*39=244,5m²

Le triangle SAB est isocèle donc la hauteur issue de S est aussi la médiatrice de AB. Notons H, le pied de cette hauteur
SA²=SH²+HA² donc SH²=SA²-AH² or AH=AB/2 donc
SH²=7,3²-4,5²=33,04
Donc SH≈5,75m
Donc chaque face de la pyramide fait SH*AB/2=5,75*9/2=25,875 m²
Donc l'aire du patron est 244,5+4*25,875=348 m²

4) Le volume du parallélépipède est 9*6*6.5=351 m³
Le volume de la pyramide est 1/3*AB*BC*SO=1/3*9*6.5*4.74=92,43 m³
Donc le volume total est 351+92.43=443,43 m³