Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre ces exercices? Le premier est joint au message. Le deuxième:

Montrer que parmi tous les rectangles ayant la même aire A, le carré est celui des rectangles qui a le plus petit perimetre. On pourra appeler x et y les longueurs des cotés des rectangles, et p=x+y le demi périmètre.


Merci!

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Non :/
Embêtant pour le 2ème
Quelle classe? Vous êtes sur quoi en ce moment?
Je suis à la fac, je fais de la programmation. C'est le premier cours. J'ai fait ce genre de choses au lycée mais je ne m'en souviens pas bien
ah donc tu connais la dérivation mais tu t'en rappelles plus ok

Réponses

2014-05-05T14:34:50+02:00
1er exercice
Un carreau a une unité de côté, on en déduit que:
AA'=3    BB'=4    A'B'=5
Par Pythagore :
AM²=x²=AA'²+A'M²=9+A'M²
BM²=x²=BB'²+B'M²=16+B'M²
On en déduit que 9+A'M²=16+B'M²
⇔A'M²-B'M²=16-9=7
⇔(A'M+B'M)(A'M-B'M)=7
⇔5(A'M-B'M)=7
⇔A'M-B'M=7/5
Or A'M+B'M=5 donc 2*A'M=7/5+5=32/5 et A'M=16/5 (d'ou B'M=9/5)

2ème exercice
A=xy donc y=A/x
P=x+y=x+A/x
On pose P(x)=x+A/x
P'(x)=1-A/x²
Donc P'(x)<0 si x²<A ⇔ x< \sqrt{A}
P'(x)=0 si x²=A soit x= \sqrt{A}
P'(x)>0 si x²>A ⇔x> \sqrt{A}
Donc P(x) atteint un minimum pour x= \sqrt{A} soit quand x²=A donc quand c'est un carré.
Pourrais tu m'expliquer ce que signifie "Construire geometriquement le point
M"?
Tu le dessines sur ton schéma en calculant x et en traçant les cercles de centre A et B et de rayon x.
Ok merci beaucoup je vais maintenant essayer de comprendre tout ça :)