une entreprise produit des appareils électroménager. le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x²+50x+141 pour 0<(ou égal)x<(ou égal)50. l'entreprise vend chaque appareils 100 euros.

1 donner le prix de vente de x appareils

2 montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est donné par B(x) = -x²+50x-141 où x appartient a l'intervalle [0;50]

3 quel est le nombre d'appareils a produire pour que le bénéfice soit maximal

4 dresser le tableau de variation de la fonction B

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Réponses

2014-05-05T10:56:54+02:00
Bonjour
Pour une production comprise [ 0 ; 50 ] 
Coût de production
C(x) = x²+50x+141
1)
Prix de vente unitaire = 100 euros 
R(x) = 100x 
2)
Bénéfice = Rectte - Coût de production soit
B(x) = 100x - (x² +50x +141) 
B(x) = -x² + 50x - 141 
3)
 Dérivée de B(x) 
B ' (x) = -2x + 50  
le bénéfice sera maximal pour B ' (x) = 0 soit  pour x = 25 
B(25) = -(25)² + 50(25) -141 = 484
4)
tableau

x                    0                     3                 25                       47                     50
B ' (x)                   positive           positive    0      négative            négative 
B(x)            -141   croissante   0 croissante 484  décroissante  0 décroissante  -141

Bonne journée