Réponses

2014-05-05T10:09:00+02:00
1a) Par Pythagore :
CI²=CD²+DI²=a²+(a/2)²=a²+a²/4=5a²/4
Donc CI= \frac{ \sqrt{5}a}{2}
CA²=CD²+DA²=a²+a²=2a²
Donc CA= \sqrt{2}a

1b) CI.CA=CI*CA*CosФ= \frac{ \sqrt{5}a* \sqrt{2}a }{2}*CosФ= \frac{a^{2} \sqrt{10}}{2}*CosФ

2a) CI=CD+DI
Or DI=1/2*DA et DA=CB donc
CI=CD+1/2*CB

2b)
CI.CA=(CD+1/2*CB).CA=CD.CA+1/2*CB.CA
CD.CA=CD*CA*Cos45=a* \sqrt{2}a * \sqrt{2}a /2=a²
CB.CA=CB*CA*Cos45=a* \sqrt{2}a * \sqrt{2}a /2=a²
Donc CI.CA=a²+a²/2=3a²/2

3) On a donc
 \frac{a^{2} \sqrt{10}}{2}cosФ= \frac{3a^{2} }{2}
donc cosФ= \frac{3}{ \sqrt{10}}

donc Ф est indépendant de a