Est ce que vous pourriez m'aider svp
Exercice 1
Ce solide est composé d'un cube et d'un pavé droit.
1. Monter que son volume total est égal à : 2x³-20x²+100x
2. Etudier les variations de la fonction définie par : f (x) =
2x³-20x²+100x
3. En déduire le volume maximal possible pour ce solide.

1

Réponses

2014-05-03T21:32:34+02:00
1/ volume = x³ + (10-x)² * x
=> x³ + (10² + x² - 2*10x) * x               (identité remarquable)
=> x³ +100x +x³ - 20x²
=> 2x³ - 20x² +100x

2/ note : on parle de volume, la variation de x doit logiquement n'être que strictement croissante vers l'infini.

pour la dérivé, cela donne :
f''(x) = 6x² - 40x +100

∆ = b² −4ac = 40² - 4*6*100 = 1600 - 2400 = -800

delta est négatif, la variation va donc toujours suivre le signe de a (6x²). On va donc être croissant

3/ l'infini, si x augmente, le volume aussi, si x vaut l'infini, le volume aussi 


x appartient à l'intervalle [0;10]
Avec une intervalle, cela change la réponse 3
Si x vaut 10 cela veut dire que le volume max sera en fonction de x ?!
il faut remplace x par 10 (dernier valeur de l'intervalle puisque qu'on a vu à la question 2 que le volume est croissant) :
x³ + (10-x)² * x => 10^3 + (10-10)² *10 = 1000 +0 = 1000
Merci Beaucoup =D