Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi...
Donc :
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication en euros, noté C(x) = x^2+30x+1000.
Chaque objet est vendu 100euros. Toute la production journalière est vendue.
On désigne B la fonction bénéfice définie sur [0;60].

1) montrer que pour tout x de [0;60] B(x)=f(x).

2) en utilisant la forme la mieux adaptée de f(x),
a) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour que la production soit rentable.
b) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximale.

Voilà, merci à l'avance !

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Réponses

2014-05-03T19:00:45+02:00
Bonjour 
Coût de fabrication modélisé par
C(x) = x²+30x+1000
Recette modélisée par 
R(x) = 100x 
Bénéfice = Recette - Coût de production 
B(x) = 100x - (x²+30x+1000) 
B(x) = -x² + 70x - 1000

delta = 900 soit Vdelta = 30 
deux solutions 
x ' = 20    et x" =  50   
B(x) > 0   pour  20< x < 50 

la dérivée est
B ' (x) = -2x + 70  
B ' (x) = 0   soit     
-2x + 70 = 0  
x = -70/-2 = 35 
Bénéfice maximal  pour
B(35) = -(35)² + 70(35) - 1000 = 225 
Bonne fin de journée