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Meilleure réponse !
2014-05-03T18:49:08+02:00
Bonjour

f(x) = -x² + 2x + 5/4   ( forme 1)
1)
Une petite erreur pour la forme 2 
f(x) = - (x - 1)² + 9/4   
f(x) = - ( x² - 2x + 1) + 9/4 
f(x) = -x² +2x - 4/4 + 9/4 
f(x) = -x² + 2x + 5/4 

forme3 
f(x) = (x+1/2)(-x+5/2) 
 f(x) = -x² + (5/2)x - (1/2)x + 5/4 
f(x) = -x² + 2x + 5/4  
2)
le point A a pour coordonnées ( 0 ; f(0) ) donc
en prenant la forme 1 de f(x)   f(0) = 5/4   donc  A( 0 ; 5/4 ) 
le point B a pour coordonnées  (x ; 0 ) 
en prenant la forme 3 de f(x) alors
(x + 1/2)(-x + 5/4) = 0    produit de facteur nul si un facteur est nul soit 
x+1/2 = 0   pour x = -1/2   valeur impossible 
-x+5/4 = 0   pour x = 5/4  donc la seule solution possible 
la fonction dérivée est 
f ' (x) = -2x + 2  
f ' (x) = 0    pour x = -2/-2 = 1 
alors
f ' (x) > 0   pour x < 1      donc f croissante sur [ 0 ; 1 ] 
f ' (x) < 0  pour x > 1       donc f décroissante sur [ 1 ; 5/4 ] 
3)
l'unité est le mètre  
A est le sommet du muret soit ( 0 ; 5/4) = hauteur = 1.25 mètre 
Hauteur maxi = f(1) = -(1)²+2(1)+5/4 = 2.25 mètres 
B est le point de retombée ( 0 ; 5/4)  = (0 ; 1.25 ) 
alors
MB = OB - OM = 1.25 - 0.55 = 0.70 mètre 
Bonne soirée