Ecris
bonjour j'ai un probleme pour cette exercice pour les deux question à part pour appliquer le programme le voici :



(j'ai choisie 12)

on donne le programme de calcul suivant :

choisir un nombre

lui ajouter 4

multiplier la somme obtenue par le nombre choisi au départ

ajouter 4 à ce produit.

écrire le résultat.



a)

Démontrer que lorsqu'on applique ce programme de calcul à un nombre

entier, on obtient toujours le carré d'un nombre entier (je l'ai fait

mais pas sur)



b) on souhaite obtenir 10² (il y a un 1 devant le 2 qui est au carré) (c'est comme si c'etait 10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) comme résultat

quels nombres peut on choisir au départ ?





sachant que la qu a) c'est bon

1
hier je t'ai tt fait sauf 10 car je ne comprends pas la ?
oui je sais merci mais c'est pour la qu b) car il faut que sa soit égal à 10² (mais devant le 2 du carré ily a un 1 c'est comme si c'était 10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10)
je comprends ths pas, mets la photo d el'exo
c'est 10^12

Réponses

2014-05-04T12:26:47+02:00
Bonjour,

a)Pour 12, normalement tu as trouvé 196, qui est égal à 14².

Si on prend x au départ :
Ajouter 4 : x+4
Multiplier par le nombre obtenu au départ : x(x+4)
Ajouter 4 : x(x+4)+4

Si on développe, on obtient
x²+4x+4
Tu reconnais l'identité remarquable
x^2+2\times 2\times x +2^2 = \left(x+2\right)^2

Ce qui est toujours le carré d'un nombre entier quand x est un entier relatif.

b)On cherche à résoudre l'équation
\left(x+2\right)^2 = 10^{12}
Pour cela, on fait tout passer à gauche, on factorise avec a²-b² = (a+b)(a-b), puis on fait une équation produit.

\left(x+2\right)^2-10^{12} = 0\\
\left(x+2\right)^2 -\left(10^6\right)^2 = 0\\
\left(x+2-10^6\right)\left(x+2+10^6\right) = 0

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où
x+2-10^6 = 0\\
x = 10^6-2
Ou
x+2+10^6 = 0\\
x = -10^6-2
S = \left\{-10^6-2 ; 10^6-2\right\}

On peut donc choisir ces deux nombres.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
merci mais tu es fort en maths
c'est quoi les deux nombres ?
Ce sont les deux solutions de l'équation.
ah oui pardon je n'avais pas vu merci