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2014-05-02T22:38:27+02:00
2.a) (BH) est perpendiculaire à (AB).
ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (DC) donc (BH) est perpendiculaire à (DC)
or H appartient à (DC) donc (BH) est perpendiculaire à (HC)

b) le triangle BCH est inscrit dans le cercle (C) et [BC] est le diamètre du cercle donc le triangle BCH est rectangle en H donc (BH) est perpendiculaire à (HC)

c) M est le milieu de [BC] donc MB = MC = 5/2 = 2,5 cm
MH = MB = MC = 2.5 cm donc le triangle BCH est inscrit dans un cercle de centre M et de diamètre [BC] donc le triangle BCH est rectangle en H donc (BH) est perpendiculaire à (HC)

d) BC² = 53² = 2809
BH² + HC² = 28² + 45² = 784 + 2025 = 2809

BC² = BH² + HC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle BCH est rectangle en H donc (BH) est perpendiculaire à (HC)

3. a) Dans un triangle la somme des angles = 180° donc
90 + 28 + x = 180
x = 180-(90+28)
x = 180-118
x = 62°

b) 2 angles opposés par leur sommet ont même mesure donc z = 53°

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes sont de même mesure.
(AC)//(DF) sont coupées par (BE) donc x = 53°

Les angles x et y sont supplémentaires donc
x + y  = 180
53 + y = 180
y = 180 - 53
y = 127°