Bonsoir, besoin d'aide pour un devoir s'il vous plait.

f(x)= x²-5x+30+8ln(x), pour x∈[0,25;8]

Calculer f'(x) et démontrer que la dérivée f' est strictement positive sur l'intervalle [0,25;8].

Merci pour votre aide.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-05-02T21:56:25+02:00
f(x)= x²-5x+30+8ln(x), pour x∈[0,25;8]
Calculer f'(x) et démontrer que la dérivée f' est strictement positive sur l'intervalle [0,25;8].


f'(x)=2x-5+8/x
     =(2x²-5x+8)/x

on obtient : Δ=-39<0
donc le signe du trinôme 2x²-5x+8 est du signe de 2>0

donc f'(x)>0 sur l'intervalle [1/4;8]
donc f est strict croissante sur [1/4;8]